【（2014•鹰潭二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．（Ⅰ）若点E在对角线BD1上移动，求证：D1E⊥A1D；（Ⅱ）当E为棱AB中点时，求点E到平面ACD1的距离．】
更新时间：2024-04-28 01:25:54
1人问答
问题描述：
（2014•鹰潭二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2．
（Ⅰ）若点E在对角线BD1上移动，求证：D1E⊥A1D；
（Ⅱ）当E为棱AB中点时，求点E到平面ACD1的距离．
马书根回答：
（Ⅰ）证明：由长方体ABCD-A1B1C1D1，得：AB⊥面ADD1A1．
而A1D⊂面ADD1A1，∴AB⊥A1D．
又由正方形ADD1A1，得：A1D⊥AD1，而AD1∩AB=A
∴A1D⊥面ABD1，
于是A1D⊥BD1，
∵E∈BD1，∴D1E⊥A1D；
（Ⅱ）分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间坐标系，知E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），
则
AD
其它推荐
优秀其它推荐
联系方式：