若a=b,则(a²＋b²)/(ab＋1)=2a²/(a²+1) 　　1=(a²+1)/(a²+1)≤2a²/(a²+1)<(2a²+2)/(a²+1)=2 　　而2a²/(a²+1)为正整数，所以2a²/(a²+1)=1为1的平方。此时a=b=1 　　若a≠b,不妨设a>b,设a=tb,t>1,b≥1 　　(a²＋b²)/(ab＋1)=[(a/b)²+1]/(a/b+1/b²]=(t²+1)/(t+1/b²) 　　t-1=(t²-1)/(t+1)<(t²+1)/(t+1/b²)<(t²+t)/t=t+1 　　所以只能是(t²+1)/(t+1/b²)=t 　　即t²+1=t²+t/b² 　　t=b² 　　(a²＋b²)/(ab＋1)=(t²+1)/(t+1/b²)=t=b²是正整数b的平方 　　综上，a²＋b²/ab＋1是某个正整数的平方